2020MBA联考数学基础知识重点讲解(2)

　　函数的定义域和值域。MBA数学只考虑实数。所有能使函数有意义的实数的集合，构成函数的定义域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定义域为{X/ X》=0}，F(X)=1/X定义域为{X/ X《》=0}，F(X)=LN(X)定义域为{X/ X》0}。如果函数中同时包括几类简单函数，则定义域是各类函数定义域的交集。定义域按照对应关系，能对应的所有实数的集合，构成函数的值域。定义域、对应关系、值域，三者构成一个函数。

　　定义域中的每一个元素，与其在值域中对应的元素，组成一个数对，由二维坐标系中的一个点来表示。所有这样的点形成了函数的图象。图象能直观地表现函数的对应关系，大家应该熟悉幂函数、指数函数、对数函数的基本图象。要求高的同学可以进一步掌握图象的平移、反射、旋转。

　　奇函数和偶函数的定义不说了，要注意的是奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称。F(X)=X，X为任意实数 是奇函数，如果限定X属于[-3，5]，那函数就不是奇函数了。

　　反函数，如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素;而B中的每一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应。则A到B的对应关系是可逆的，A到B的对应关系是原函数，B到A的对应关系是反函数。对于连续的函数来说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数，否则A中必有两个元素，在B中对应同一元素。对于不连续的函数则没有上述限制。

　　复合函数，集合A中的元素，按一种函数对应到集合B，B中的相应元素，再按另一种函数对应到集合C，最后形成集合A到集合C的对应关系，称为复合函数。

　　数列是一种特殊的函数，其定义域为全体或部分自然数。数列的通项公式A(N)就是一个函数，求出通项公式，等于求出了数列的任一项。数列的前N项和S(N)(N=1，2，。。。)构成了一个新的数列，知道S(N)的公式，通过A(1)=S(1)，A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原数列的通项公式。

　　MBA数学主要考察等差数列和等比数列。有些数列不是等差数列或等比数列，但经过改造后可构造出等差数列或等比数列，如A(1)=1，A(N+1)=2A(N)+1。这个数列的每一项都加上1，就成为等比数列了，通项公式为2^N，因此原数列通项公式为：A(N)=2^N-1

　　排列、组合、概率都与集合密切相关。排列和组合都是求集合元素的个数，概率是求子集元素个数与全集元素个数的比值。

　　以最常见的全排列为例，用S(A)表示集合A的元素个数。用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，则每一个九位数都是集合A的一个元素，集合A中共有9!个元素，即S(A)=9!

　　如果集合A可以分为若干个不相交的子集，则A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把复杂的问题化为若干简单的问题分别解决，但我们要详细分析各子集之间是否确无公共元素，否则会重复计算。